DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK

Oleh :

Andika Agung (D311010)

Khoirun Niamah (D311011)

Muhammad Nur Kholis Nasution (D311009)

Definisi Distribusi Hipergeometrik

Peluang Hipergeometrik digunakan untuk kasus di mana peluang BERHASIL  berkaitan dengan peluang GAGAL serta ada penyekatan dan pemilihan/kombinasi obyek  (BERHASIL dan GAGAL).

Bila dalam populasi N obyek, k benda termasuk kelas "BERHASIL" dan N-k (sisanya) termasuk kelas "GAGAL", maka Distribusi Hipergeometrik peubah Acak X yg menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak berukuran n adalah :

                                       untuk x = 0,1,2,3...,k                          

Rata-Rata dan Ragam bagi Distribusi Hipergeometrik h(x; N, n, k) adalah :           

 Rata-rata =                      

 Ragam =

Perluasan Distribusi Hipergeometrik

Bila N benda dapat dikelompokan dalam k sel A1, A2, …, Ak masing-masing berisi a1, a2, …, ak benda, maka distribusi peluang peubah acak X1, X2, …, Xk yang menyatakan banyaknya benda ( anggota) yang terambil dari A1, A2, …, Ak dalam suatu sampel acak ukuran n ialah

Perluasan Distribusi Hipergeometrik jika terdapat lebih dari 2 kelas

Distribusi Hipergeometrik dapat diperluas menjadi penyekatan ke dalam beberapa kelas

       

dan perhatikan bahwa                

N : ukuran populasi atau ruang contoh

n  : ukuran contoh acak

k  : banyaknya penyekatan atau kelas

xi : banyaknya keberhasilan kelas ke-i dalam contoh

ai : banyaknya keberhasilan kelas ke-i dalam populasi

Pendekatan Hipergeometrik dapat juga dilakukan untuk menyelesaikan persoalan binomial : 

•           Binomial à untuk pengambilan contoh dengan pemulihan (dengan pengembalian)

•           Hipergeometrik à untuk pengambilan contoh tanpa pemulihan (tanpa pengembalian)

Contoh Soal

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola yang terdiri dari 2 bola Merah, 2 bola Biru dan 1 buah Putih.  Berapa peluang a). terambil 2 bola Merah, dari 4 kali  pengambilan yang dilakukan secara  acak dengan pemulihan? b). terambil 2 bola Merah, dari 4 kali  pengambilan yang dilakukan secara  acak tanpapemulihan?

Soal a diselesaikan dengan Distribusi Peluang binomial :

            p = 2/5 = 0.40              n = 4                x = 2

            b(2; 4,0.40) = 0.16 (lihat Tabel atau gunakan rumus Binomial)

Soal b diselesaikan dengan Distribusi Peluang Hipergeometrik

            N = 5               n = 4                k = 2                x = 2

            N-k = 3            n-x=2

       h(2; 5, 4,2)  =